From the Book of Changes to the Algebra of Conscience, through technical analysis

In his splendid book on Harmony Mathematics, Alexey Stakhov devotes a section to Vladimir Lefebvre’s mathematical theory of decision and strategic interaction, which, unlike other developments in this area such as the much-hyped game theory, includes an intrinsic behavioral and moral component [62].

Everything starts from the observation that if someone is asked to divide a pile of string beans into two piles of bad and good ones, oddly enough the average result is not 50%-50% as expected, but 62%-38% in favor of those considered good.

According to Lefebvre, what lies at the bottom of this asymmetric perception is a triple gradation of definable logical implications within a binary logic or Boolean algebra:

A [a0consciousness→a1reflection→a2intention]

consciousness being the primary field, reflection the secondary level and intention a reflection of second order.

Within this structure of human reflexion, the personal evaluation of behavior implies, by logical implication, a self-image:
A= a0a1a2 ; A=(a2→ a1)→ a0.

The subsequent truth table gives us an asymmetric sequence of 8 possible values, 5 being a positive estimate and 3 a negative one. Naturally, 8, 5 and 3 are adjacent numbers in the Fibonacci series.

The extraordinary thing about the logical framework of ethical cognition created by Lefebvre is that, inadvertently, it allows a completely modern interpretation of the Book of Changes without distorting its sapiential and moral nature. It is not something that we are going to prove here, but given the deep influence of Yi Jing in the history of Chinese culture, it would be of utmost interest to look for a rigorous correspondence between both views.

Undoubtedly, Lefebvre’s framework is more formalized, and more focused on the image that the individual agent has of himself, than on the situation or critical juncture, as is the case with the Yi Jing; in fact, we could say that Lefebvre’s formalization is a Boolean and measurable limit for interactions with a low number of individual agents, but even then the correspondence remains intact and can lead to much broader and impersonal degrees of involvement, and therefore, of understanding.


Stakhov devotes another section to Elliott’s technical wave analysis, a tool also based on the Fibonacci series. The theoretical scope of Elliott waves is limited at best, even if its fractal-type analysis can be applied discretionally. But here we want to point out a much deeper methodological issue.

Lefebvre’s model shows us that these series have, or at least admit, a reflexive component —in fact his work has been qualified as a reflexive theory of social psychology. And that reflective component is precisely what is most missing in Elliott’s model. There is also a reflexive theory of the economy and the market, with positive and negative feedback cycles; this theory is not without merit, if we compare it, for example, with the hypothesis of the efficient market, which, even if it were not false, would always be incapable of telling us anything. Moreover, the reflexive theory does not only affect prices, but also the fundamentals of the economy.

Economic reflexivity is a model of self-interaction, as it is also of self-image, and this decisive element in human affairs can never be dispensed with, even if it is impossible to quantify it. But what happens when self-interaction runs through the whole behavior of natural systems? Let us think, for example, of the case of the pulse analysis we have mentioned, a transparent model of self-interaction, which, as a bonus, tends towards golden ratios in rhythm and pressure. But it is clear that in social systems reflexivity passes through the knowledge of an external situation, while in an organic system reflexivity is a pure question of action.

How much room does one type of reflexivity leave for the other? How far can the perception of the markets be manipulated? Today we also see that central banks have an undisguised and unabated intervention in prices, injecting money discretionally and becoming guardians of the financial bubbles. Well, the analysis of the pulse, the transformation of its modalities, and the study of the limits of conscious manipulation through biofeedback are giving us a good match or at least some sort of reference for this elusive problem. And if we want more intensive methods, besides the quantitative implications that all this already have, we can also apply to monetary flows CPUs models like that of the triangular flow-efficiency-size feedback that we commented on earlier.


In The Algebra of Conscience, Lefebvre made a comparative analysis of the Western and Soviet ethical context within the framework of the Cold War confrontation [63]. The W-system of the United States believed that the compromise between good and evil was bad, and that the confrontation between good and evil was good. The S-system of the Soviet world, on the contrary, believed that the compromise between good and evil was good and the confrontation between good and evil was bad —what Lefebvre does not say, as it goes beyond his formal analysis, is that the desire for confrontation of the W system was not based on any moral idiosyncrasy but on the essential expectation of further expansion; just as the desire of the S system to avoid confrontation was based on the fear of disappearing.

At any rate, from the choices and implications between commitment and confrontation, four basic attitudes emerge, that of the saint, the hero, the philistine and the dissembler: the saint embraces suffering and guilt to the maximum; the philistine wants to diminish suffering but may feel acute guilt; the hero minimizes his guilt but not his suffering; and the dissembler minimizes suffering and guilt.

Maybe we could have created 8 types instead of 4, in consonance or dissonance with 8 other scenarios or natural tropisms, with two more third grade binary implications or a single sixth grade one. Logic and calculus serve to ascend this ladder and understanding begins where calculus ends. Thus, the continuous proportion would show us in a very direct way its role of mediator between the discrete and the continuous, the digital and the analogical.

In reality we have here an unsuspected Centaur, namely, a halfway point between binary formal logic and the dialectical logic as in Hegel. But the proof that this is something genuine, and not a mere theoretical construct, is that it has a built-in asymmetry that is a distinctive feature of Nature. We could call it an asymmetrical logic of implication.

It has been said that Lefebvre’s theory was used at the highest levels of negotiation during the collapse of the Soviet Union; and here we will not go into judging what positive or negative role it might have had, and for whom. In any case, its framework only covers two agents, and not the scenario or juncture that may dispose of them. Yi Jing’s framework can serve not only to see how I perceive myself in the world, but also to evaluate how the world perceives me; in the end, both are parallel illusions. One could say that asymmetric perception is part of the same reality; a double asymmetry better embraces the implications and the unnoticed axis of the dynamics of a situation.

Surely one could make a great parlor game out of these arguments. More interesting, however, is the study of moral or social conscience through the analysis of its implications. And even more interesting is the awareness of how the external situation, for which we are always looking for an image, interpenetrates with the changing image we make of ourselves, forming both a momentary map of our situation and conscience.

One can only guess that Lefebvre knows the text of the Yi Jing; however it is evident that the line of his reasoning is completely independent from the Chinese classic and he has arrived at his “positional system” of moral consciousness starting from the Western logical and mathematical tradition. If he had had just a glimpse of the Taijitu with the golden section embedded, the immediate association would have shine in his mind. In the coming years we may witness many new associations of this kind induced by the evolving environment.

Del Libro de los cambios al álgebra de la conciencia, pasando por el análisis técnico

En su espléndido libro sobre la Matemática de la Armonía, Alexey Stakhov dedica una sección a la teoría matemática de la decisión e interacción estratégica de Vladimir Lefebvre, que a diferencia de otros desarrollos en este área como la tan promocionada teoría de juegos, incluye un intrínseco componente conductual y moral [62].

Todo parte de la observación de que, si a alguien se le pide que separe alubias verdes buenas y malas en dos montones, la probabilidad del número final de alubias no se reparte en una proporción 50%—50%, sino en una 62%-38% a favor de las consideradas buenas.

Según Lefebvre, lo que hay al fondo de esta percepción asimétrica es una triple gradación de implicaciones lógicas definibles dentro de una lógica binaria o álgebra booleana:

A [a0conciencia→a1reflexión→a2intención]

siendo la conciencia el campo primario, la reflexión el secundario y la intención una reflexión de segundo orden.

Dentro de esta estructura de la reflexión humana, la evaluación personal de la conducta comporta, por implicación lógica, una autoimagen:
A= a0a1a2 ; A=(a2→ a1)→ a0.

La tabla de verdad subsiguiente nos da una secuencia asimétrica de 8 posibles valores, con 5 con una estimación positiva y 3 con una negativa. Naturalmente, 8, 5 y 3 son números adyacentes de la serie de Fibonacci.

Lo extraordinario del marco lógico de cognición ética creado por Lefebvre es que, sin que él mismo parezca haberlo notado, permite una interpretación completamente moderna del Libro de los Cambios sin desvirtuar su índole sapiencial y moral. No es algo que aquí vayamos a probar, pero dada la profunda influencia del Yi Jing en la historia de la cultura china, sería del máximo interés buscar la correspondencia rigurosa entre ambas visiones.

Sin duda el marco de Lefebvre está más formalizado, y más enfocado en la imagen que el individuo o agente tiene de sí mismo, que en la situación o coyuntura, como es el caso del Yi Jing; en realidad podríamos decir que la formalización de Lefebvre es un límite booleano y mensurable para interacciones con el menor número de individuos, pero aún así la correspondencia se mantiene intacta y se puede llevar a grados mucho más amplios e impersonales de implicación, y por tanto, de comprensión.


Stakhov le dedica a continuación un apartado al análisis técnico bursátil de ondas de Elliott, que como se sabe también se fundan en las series de Fibonacci. El alcance teórico de las ondas de Elliott es, en el mejor de los casos, limitado, por más que su modalidad de análisis fractal pueda aplicarse a discreción. Pero aquí quería apuntar a una cuestión metodológica mucho más profunda.

El modelo de Lefebvre nos muestra que estas series tienen, o al menos admiten, un componente reflexivo —de hecho su trabajo se ha calificado como una teoría reflexiva de la psicología social. Y ese componente reflexivo es justamente lo que más se echa en falta en el modelo de Elliott. Existe también una teoría reflexiva de la economía y el mercado, con ciclos de feedback positivos y negativos; esta teoría no carece de mérito, si la comparamos por ejemplo con la hipótesis del mercado eficiente, que, aun si no fuera falsa, siempre será incapaz de decirnos nada. Además, la teoría reflexiva no afecta sólo a los precios, sino también a los fundamentos de la economía.

La reflexividad económica es un modelo de autointeracción, como lo es también de autoimagen, y nunca se podrá prescindir de ese decisivo elemento en los asuntos humanos, aunque sea imposible de cuantificar. ¿Pero qué ocurre cuando la autointeracción atraviesa la conducta de los sistemas naturales? Pensemos por ejemplo en el caso del análisis del pulso que hemos mencionado, que es un modelo clarísimo de autointeracción, y que, como bonus, tiende a ratios áureas en el ritmo y la presión. Pero está claro que en los sistemas sociales la reflexividad pasa por el conocimiento de una situación externa, mientras que en un sistema orgánico la reflexividad es una pura cuestión de acción.

¿Cuánto espacio le deja un tipo de reflexividad a la otra? ¿Hasta dónde puede manipularse la percepción de los mercados? Hoy vemos además que los bancos centrales intervienen sin el menor disimulo en los precios, inyectando dinero a discreción y convirtiéndose en guardianes de las burbujas financieras. Pues bien, el análisis del pulso, la transformación de sus modalidades, y el estudio de los límites de la manipulación consciente a través del biofeedback nos están dando lo más cercano que hay a un marco cualitativo para estudiar ese inasible problema. Y si, además de las implicaciones cuantitativas que todo esto ya tiene, se desean métodos más intensivos, también es posible aplicar a los flujos monetarios modelos con CPUs como el de la realimentación triangular de flujo-eficiencia-tamaño que comentábamos anteriormente.


En El álgebra de la conciencia Lefebvre hacía un análisis comparativo del contexto ético estadounidense y soviético dentro del marco de confrontación de la guerra fría [63]. El sistema W del mundo occidental cree que el compromiso entre el bien y el mal es malo, y que la confrontación entre el bien y el mal es buena. El sistema S del mundo soviético, por el contrario, creía que el compromiso entre el bien y el mal es bueno y la confrontación entre el bien y el mal es mala —lo que no dice Lefebvre, porque va más allá de su análisis formal, es que el afán de confrontación del sistema W no se basaba en ninguna idiosincrasia moral sino en la imprescindible expectativa de seguir creciendo; del mismo modo que el deseo de evitar la confrontación del sistema S se basaba en su miedo a desaparecer.

En cualquier caso, de las opciones e implicaciones entre el compromiso y la confrontación surgen cuatro actitudes básicas, la del santo, el héroe, el filisteo y el hipócrita: el santo lleva al máximo el sufrimiento y la culpa; el filisteo quiere disminuir el sufrimiento pero puede sentir una aguda culpa; el héroe minimiza su culpa pero no su sufrimiento; y el hipócrita minimiza el sufrimiento y la culpa.

Podríamos haber creado 8 tipos en lugar de 4, en consonancia o disonancia con otros 8 escenarios o tropismos naturales, con dos implicaciones binarias más de tercer grado o una única de sexto grado. La lógica y el cálculo sirven para ascender esta escalera y la comprensión empieza donde acaba el cálculo. Así, la razón áurea nos mostraría de forma muy directa su rol de mediador entre lo discreto y lo continuo, lo digital y lo analógico.

En realidad tenemos aquí un insospechado Centauro, a saber, un punto medio entre la lógica formal binaria y la lógica dialéctica entendida a la manera de Hegel. Pero la prueba de que se trata de algo genuino, y no una mezcla arbitraria, es que incorpora “de fábrica” una asimetría que es un rasgo inequívoco de la naturaleza. Podríamos llamarlo una lógica asimétrica de la implicación.

Se ha dicho que la teoría de Lefebvre fue usada a los más altos niveles de negociación durante el colapso de la Unión Soviética; y aquí no entraremos a juzgar qué rol positivo o negativo pudo tener, y para quién. En cualquier caso su marco sólo abarca a dos agentes, y no al escenario o coyuntura que puede disponer de ellos. El marco del Yi Jing puede servir no sólo para ver cómo uno se ve en el mundo, sino también para ver cómo el mundo lo percibe a uno; a fin de cuentas se trata de ilusiones paralelas. Se diría que la percepción asimétrica forma parte de la misma realidad; una doble asimetría abraza mejor las implicaciones y el eje inadvertido de su dinamismo.

Sin duda se podría hacer un gran juego de mesa o de salón con estos argumentos. Más interés tiene, sin embargo, el estudio de la conciencia moral o social por el análisis de sus implicaciones. Y mayor interés aún tiene el tomar conciencia de cómo se interpenetran la coyuntura externa, para la que siempre buscamos imagen, con la cambiante imagen que nos hacemos de nosotros mismos, formando ambos un mapa momentáneo de nuestra situación y conciencia.

Es de suponer que Lefebvre conoce el texto del Yi Jing; sin embargo es evidente que la línea de sus razonamientos es del todo independiente del clásico chino y ha llegado a su “sistema posicional” de la conciencia moral partiendo de la tradición lógica y matemática occidental. Le hubiera bastado con ver por un segundo el Taijitu con la razón áurea entre el yin y el yang para que la chispa saltara en su mente. En los próximos años podemos asistir a otras muchas conmixtiones de este género inducidas por un cambio de contexto.