INFORMATION THEORY AND THE ZETA FUNCTION

It has been said that if the Riemann hypothesis were solved, all the keys to cryptography and cybersecurity could be broken; no one has specified how that could lead to faster factorization methods, but at least it reminds us of the close relationship between a hitherto intractable problem, cryptography and information theory.

Such speculations are only based on the fact that the Riemann zeta function establishes a connection between prime numbers and the zeros of an infinitely differentiable function that provides the most powerful method for exploring this field, prime numbers being the basis of classical cryptography. But we have already seen that the zeta is way more than this.

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LA FUNCIÓN ZETA Y LA TEORÍA DE LA INFORMACIÓN

Se ha dicho que si se resolviera la hipótesis de Riemann, se podrían romper todos las claves de criptografía y ciberseguridad; nadie ha precisado cómo eso podría conducir a métodos más rápidos de factorización, pero al menos nos recuerda la estrecha relación entre un problema hasta hoy intratable, la criptografía y la teoría de la información.

Tales especulaciones sólo se basan en el hecho de que la función zeta de Riemann establece una conexión entre los números primos y los ceros de una función infinitamente diferenciable que brinda el método más potente para explorar este campo, siendo los números primos la base de la criptografía clásica; pero ya hemos visto que la función zeta es mucho más que todo eso.

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THE LITTLE FINGER STRATEGY

AGAINST THE TECH TSUNAMI… THE LITTLE FINGER STRATEGY

There is a technological war, but whoever thinks it is only technological has already lost it. Now China seems to have taken the lead over the United States in the fight for control of communication channels, and many would celebrate it were it not for the fact that this 5G is only intensifying what already was a huge wave overflow.

Not only do we oppose the indiscriminate deployment of technologies but, in a now distant article, we even suggested another line of biophysical research to evaluate the impact of electromagnetic radiation on humans and other living beings [1]. It is clear that the big corporations promoting this deployment are only concerned about market shares, but who says that in a few years they will not be sued for damages?

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CHINA IN SPACE AND TIME

From the West, we tend to judge today’s China more by its economic presence and the impact of its material development on the rest of the world than by the internal needs in the development of its history; thus giving an overwhelming priority to the geopolitical perspective over the cultural one, which should have at least a comparable importance.

In fact, it is easy to see that China’s overall impact will depend to a large extent on how well it manages to fit this whole period and the foreseeable future into a historical framework for which it would like as little change as possible. A sense of continuity on a large scale is fundamental to Chinese culture, and in the long term it will always do its best to assimilate and make the origin of foreign influences undetectable. It has already achieved this to a large extent with Marxism and capitalism, which lose so much of their original meaning in translation that it is no longer known whether to call the Chinese system “market socialism” or “state capitalism”.

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CHINA EN EL ESPACIO Y EL TIEMPO

Desde Occidente, tendemos a juzgar a la China actual más por su presencia económica y el impacto de su desarrollo material en el resto del mundo que por las necesidades internas en el desarrollo de su historia; dando así una prioridad abrumadora a la óptica geopolítica sobre la cultural, que debería tener al menos una importancia comparable.

De hecho, es fácil ver que el impacto global de China va a depender en gran medida de cómo acierte a encajar todo este periodo y el futuro previsible dentro de un marco histórico para el que desearía el menor número de cambios. Para la cultura china el sentido de la continuidad a gran escala es fundamental, y a largo plazo siempre hará cuanto pueda por asimilar y hacer indetectable el origen de las influencias extranjeras. Ya lo ha conseguido en buena medida con el marxismo y el capitalismo, que pierden tanto de su significado original en la traducción que ya no se sabe si denominar al sistema chino “socialismo de mercado” o “capitalismo de estado”.

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THE REVOLUTION THAT WILL HAPPEN: CHINA AND THE FUTURE OF TECHNO-SCIENCE

It is being said that this year 2020 could mark the beginning of the Asian Century, or if you prefer, the Chinese Century; though we will not find Chinese analysts among those who claim such things. The authors who insist on this reading of the facts point, for example, to China’s clear leadership in such an strategic sector as 5G, or the imminent arrival of the digital yuan, which could cause the collapse of the dollar hegemony sooner or later. No doubt, China plays for real.

Yet this need for China to do things independently and in its own way is too often interpreted as an aggressive or expansionist policy in the West, without wanting to see that it is the West itself that has created the current rules where the winner takes it all. In the coming years we will not fail to see this rivalry for technological supremacy increasing, with the usual war of accusations and disqualifications led almost exclusively by one side.

But here I want to touch on a much broader subject than that of technological competition that is not receiving the slightest attention. I am referring to the relationship between science and technology to form a whole, what we now call Technoscience. Technoscience is the reciprocal action or continuity existing between the utilitarian applications and the development of the scientific method, between practice and theory, between power and knowledge. Power and knowledge limit each other, but incredibly, modern studies on technoscience, still know nothing about how and on what depends that knowledge and power are self-limiting —in a totally involuntary, spontaneous way.

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LA REVOLUCIÓN QUE SÍ OCURRIRÁ: CHINA Y EL FUTURO DE LA TECNOCIENCIA

Ya se empieza a decir que este año 2020 podría marcar el comienzo del Siglo Asiático, o si se prefiere, del Siglo Chino; aunque no encontraremos a analistas chinos entre los que afirman tales cosas. Los autores que insisten en esta lectura apuntan, por ejemplo, al claro liderazgo de China en un sector tan estratégico como la 5G, o la inminente aparición del yuan digital, que podría hacer que tarde o temprano la hegemonía del dólar se derrumbe. De que China juega en serio caben ya pocas dudas.

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PLANDEMIA: MANUFACTURANDO CULPAS

En un artículo reproducido hace poco en Rebelión, Eva Illouz, de la Universidad Hebrea de Jerusalén, presentada a menudo como “una especialista de las emociones”, no pierde el tiempo a la hora de proyectar sospechas y culpas sobre el gobierno y el pueblo chino en la difusión del más famoso de los coronavirus [1].

Ya en el primer párrafo se nos habla de la transmisión zoonótica, el salto de especies animales al hombre, para que no queden dudas de cuál es el origen de todo el asunto. La palabra se repite varias veces, respaldada por la opinión de especialistas norteamericanos tales como Dennis Carroll del CDC, Larry Brilliant o el mismo Bill Gates, y con la inevitable alusión a los famosos mercados al aire libre chinos. Finalmente, en el último párrafo se lanza al aire el cuchillo: “el silenciamiento de la crisis por parte de China hasta enero fue criminal, dado que en diciembre todavía era posible detener el virus”.

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Two kinds of reciprocity

The Taijitu, the emblem of the action of the Pole with respect to the world, and of the reciprocal action with respect to the Pole, inevitably reminds us of the most universal figure in physics; we are naturally referring to the ellipse —or rather, it should be said, to the idea of the generation of an ellipse with its two foci, since here there is no eccentricity. The ellipse appears in the orbits of the planets no less than in the atomic orbits of the electrons, and in the study of the refractive properties of light it gives rise to a whole field of analysis, ellipsometry. Kepler’s old problem has scale invariance, and plays a determining role in all our knowledge of physics from the Planck constant to the furthest galaxies.

In physics and mechanics, the principle of reciprocity par excellence is Newton’s third principle of action and reaction, which is at the base of all our ideas about energy conservation and allows us to “interrogate” forces when we are obliged to assume the constancy or proportionality of other quantities. The third principle does not speak of two different forces but of two different sides of the same force.

Now, the story of the third principle is curious, because we are forced to think that Newton established it as the keystone of his system to tie up the loose ends of celestial mechanics —particularly in Kepler’s problem- rather than for down-to-earth mechanics based on direct contact between bodies. The third principle allows us to define a closed system, and closed systems have been the given for all fundamental physics since then —however, it is precisely in celestial orbits, such as that of the Earth around the Sun, that this principle can be least verified, since the central body is not in the center, but in one of the foci. The force designated by the vectors would have to act on the void, where there is no matter.

Since the very first moment it was argued in the continent that Newton’s theory was more an exercise in geometry than in physics, although the truth is that, if physics and vectors were good for something, the first thing that failed was geometry. That is, if we assume that forces act from and on centers of mass, instead of on mere mathematical points. But, despite what intuition tells us —that an asymmetric ellipse can only result from a variable force, or from a simultaneous generation from the two foci-, the desire to expand the domain of calculus prevailed over anything else.

In fact the issue has remained so ambiguous that attempts have always been made to rationalize it with different arguments, either the system’s barycenter, or the variation in orbital velocity, or the initial conditions of the system. But none of them separately, nor the combination of the three, allows to solve the issue satisfactorily.

Since no one wants to think that the vectors are subjected to quantitative easing, and they lengthen and shorten at convenience, or that the planet accelerates and brakes on its own as a self-propelled rocket, in order to keep the orbit closed, physicists finally came to accept the combination in one quantity of the variable orbital speed and innate motion. But what happens is that if the centripetal force counteracts the orbital velocity, and this orbital velocity is variable despite the fact that the innate motion is invariable, the orbital velocity is in fact already a result of the interaction between the centripetal and the innate force, and then the centripetal force is also acting on itself. Therefore, the other options being ruled out, what we have is a case of feedback or self-interaction of the whole system.

So it must be said that the claim that Newton’s theory explains the shape of the ellipses is at best a pedagogical resource. However, this swift pedagogy has made us forget that our so called laws do not determine or “predict” the phenomena we observe, but try to fit them at most. Understanding the difference would help us to find our place in the overall picture.

The reciprocity of Newton’s third principle is simply a change of sign: the centrifugal force must be matched by an opposing force of equal magnitude. But the most elementary reciprocity of physics and calculus is that of the inverse product, as already expressed by the formula of velocity, (v = d/t), which is the distance divided by time. In this very basic sense, those who have pointed out that velocity is the primary fact and phenomenon of physics, from which time and space are derived, are absolutely right.

The first attempt to derive the laws of dynamics from the primary fact of velocity is due to Gauss, around 1835, when he proposed a law of electric force based not only on distance but also on relative velocities. The argument was that laws such as Newton’s or Coulomb’s were laws of statics rather than of dynamics. His disciple Weber refined the formula between 1846 and 1848 by including relative accelerations and a definition of potential —a retarded potential, in fact.

Weber’s electrodynamic force is the first case of a complete dynamic formula in which all quantities are strictly homogeneous or proportional [8]. Such formulas seemed to be exclusive to Archimedes’ statics, or Hooke’s elasticity law in its original form. In fact, although it is an specific formula for electric charges and not a field equation, it allows to derive Maxwell’s equations and the electromagnetic fields as a particular case, simply integrating over volume.

The logic of Weber’s law could be applied equally to gravity, and in fact Gerber used it to calculate the precession of Mercury’s orbit in 1898, seventeen years before the calculations of General Relativity. As is well-known, General Relativity aspired to include the so-called “Mach principle”, although in the end it did not succeed; but Weber’s law was entirely compatible with that principle in addition to explicitly using homogeneous quantities, well before Mach wrote about these issues.

It has been said that Gerber’s argument and equation was “merely empirical”, but in any other era not having to create ad hoc postulates would have been seen as the best virtue. In any case, if the new proportional law was used to calculate a tiny secular divergence, and not for the generic ellipse, it was for the simple reason that in a single orbital cycle there was nothing to calculate for either the old or the new theory.

Weber’s purely relational formula cannot “explain” the ellipse either, since force and potential are simply derived from motion —but at least there is nothing unphysical in the situation, and the fulfillment of the third principle is guaranteed while permitting a deeper meaning.

Ironically, as this new law changed the prevailing idea of central forces, understood with a string attached, Helmholtz and Maxwell blamed Weber’s law for not complying with energy conservation, although finally in 1871 Weber showed that it did so on the condition that the motion was cyclical —which in this issue was already the basic requirement for Newtonian or Lagrangian mechanics too. Conservation is a global property, not a local one, but the same was true for the orbits described in the Principia, not less than those of Lagrange. Strictly speaking there is no local conservation of forces that can make physical sense. Newton himself used the analogy of a slingshot, following Descartes’ example, when he spoke of the centrifugal motion, but nowhere in his definitions is there any talk that the central forces should be understood as if connected by a string. However, posterity took the simile at face value.

Why claim that there is in any case feedback, self-interaction? Because all gauge fields, characterized by the invariance of the Lagrangian under transformations, are equivalent to a non-trivial feedback between force and potential —the eternal “information problem”, namely how does the Moon know where the Sun is and how does it “know” its mass to behave as it does.

Indeed, if the Lagrangian of a system —the difference between kinetic and potential energy – has a certain value and is not equal to zero, this is equivalent to say that action-reaction is never immediately fulfilled. However, we use to assume that Newton’s third principle is immediate and takes place automatically and simultaneously, without mediation of any time sequence, and the same simultaneity is assumed in General Relativity. The presence of a retarded potential indicates at least the existence of a sequence or mechanism, even if we can not say anything else about it.

This shows us that additive and multiplicative reciprocity are notoriously different; and the one shown by the continuous proportion in the diagram of the Pole includes the second kind. The first is purely external and the second is internal to the order considered.

All the misunderstandings about what is mechanics come from here. And the essential difference between a mechanical system in the trivial sense and an ordered or self-organized system lies precisely at this point.

At the time it was believed that Hertz’s experiments confirmed Maxwell’s equations and disproved Weber’s, but that is another misunderstanding because if Weber’s law —which was the first to introduce the factor of the speed of light- did not predict electromagnetic waves, it did not exclude them either. It simply ignored them. On the other hand, some perceptive observers have noted that the only thing Hertz demonstrated was the reality of the action at a distance, not of waves, but that is another story.

As a counterpoint, it is worth remembering another fact that shows, among other things, that Weber had not fallen behind his time. Between the 1850s and 1870s he developed a stable model of the atom with elliptical orbits —many decades before Bohr proposed his model of the circular atom, without the need to postulate special forces for the nucleus.

Weber’s relational dynamics shows another aspect that may seem exotic in the light of the present theories: according to its equations, when two positive charges approach a critical distance, they produce a net attractive force, rather than a repulsive one. But is not the very idea of an elementary charge exotic in the first place, or should we just say a mere convention? In any case, this fits very well with the Taijitu diagram, in which a polarized force can potentially become its opposite. Without this spontaneous reversal, hardly we could speak of truly alive forces and potentials.

Dos tipos de reciprocidad

El Taijitu, emblema de la acción del Polo con respecto al mundo, y de la acción recíproca con respecto al Polo, recuerda inevitablemente, además, a la figura más universal de la física; nos estamos refiriendo naturalmente a la elipse —o más bien, habría que decir, a la idea de generación de una elipse, con su barrido de áreas y dos focos, puesto que aquí no existe ninguna excentricidad. La elipse aparece en las órbitas de los planetas no menos que en las órbitas atómicas de los electrones, y en el estudio de las propiedades de refracción de la luz da lugar a todo un campo de análisis, la elipsometría. El viejo problema de Kepler tiene invariancia de escala, y juega un papel determinante en todo nuestro conocimiento de la física desde la constante de Planck a las más lejanas galaxias.

En física, el principio de reciprocidad por excelencia es el tercer principio de la mecánica de Newton de acción y reacción, que está en el origen de todas nuestras ideas sobre la conservación de la energía y nos permite, por así decir, “interrogar” a las fuerzas cuando estamos obligados a suponer la constancia o proporcionalidad de otras cantidades. El tercer principio no habla de dos fuerzas diferentes sino de dos aspectos diferentes de la misma fuerza.

Ahora bien, la historia del tercer principio es curiosa, porque es casi obligado pensar que Newton lo estableció como clave de arco de su sistema para atar los cabos sueltos de la mecánica celeste —en particular en el problema de Kepler- antes que para la mecánica terrestre basada en el contacto directo entre los cuerpos. El tercer principio permite definir un sistema cerrado, y a los sistemas cerrados se ha referido toda la física fundamental desde entonces —sin embargo, es justamente en las órbitas celestes, como la de la Tierra entorno al Sol, donde menos puede verificarse este principio, puesto que el cuerpo central no está en el centro, sino en uno sólo de los focos. La fuerza designada por los vectores tendría que actuar sobre espacios vacíos.

Desde el primer momento se argumentó en el continente que la teoría de Newton era más un ejercicio de geometría que de física, aunque lo cierto es que, si la física y los vectores valían para algo, lo primero que fallaba era la geometría. Es decir, si suponemos que las fuerzas parten de y actúan sobre centros de masas, en lugar de meros puntos matemáticos. Pero, a pesar de lo que nos dice la intuición —que una elipse asimétrica sólo puede proceder de una fuerza variable, o bien de una generación simultánea desde los dos focos-, el deseo de expandir el dominio del cálculo se impuso sobre las dudas.

De hecho el tema ha permanecido tan ambiguo que siempre se ha intentado racionalizar con argumentos diferentes, ya sea el baricentro del sistema, ya sea la variación de la velocidad orbital, ya sea las condiciones iniciales del sistema. Pero ninguno de ellos por separado, ni la combinación de los tres, permite resolver el tema satisfactoriamente.

Puesto que nadie quiere pensar que los vectores están sometidos a un quantitative easing, y se alargan y acortan a conveniencia, o que el planeta acelera y se frena oportunamente por su propia cuenta como una nave autopropulsada, con el fin de mantener cerrada la órbita, se ha terminado finalmente por aceptar la combinación en una sola de la velocidad orbital variable y el movimiento innato. Pero ocurre que si la fuerza centrípeta contrarresta la velocidad orbital, y esta velocidad orbital es variable a pesar de que el movimiento innato es invariable, la velocidad orbital es ya de hecho un resultado de la interacción entre la fuerza centrípeta y la innata, con lo que entonces la fuerza centrípeta también está actuando sobre sí misma. Por lo tanto, y descontadas las otras opciones, se trata de un caso de feedback o autointeracción del sistema entero en su conjunto.

Así pues, habrá que decir que la afirmación de que la teoría de Newton explica la forma de las elipses, es, como mucho, un recurso pedagógico. Sin embargo esta pedagogía nos ha hecho olvidar que no son nuestra leyes las que determinan o “predicen” los fenómenos que observamos, sino que a lo sumo intentan encajar en ellos. Comprender la diferencia nos ayudaría a encontrar nuestro lugar en el panorama general.

La reciprocidad del tercer principio de Newton es simplemente inversa, por cambio de signo: a la fuerza centrífuga ha de corresponderle una fuerza opuesta de igual magnitud. Pero la reciprocidad más elemental de la física y el cálculo es la del producto inverso, como ya lo expresa la fórmula de la velocidad, (v = d/t), que es la distancia partida por el tiempo. En este sentido tan básico, tienen toda la razón los que han apuntado que la velocidad es el hecho y fenómeno primario de la física, del que el tiempo y el espacio se derivan.

El primer intento de derivar las leyes de dinámica del hecho primario de la velocidad se debe a Gauss, hacia 1835, cuando propuso una ley de la fuerza eléctrica basada no sólo en la distancia sino también en las velocidades relativas. El argumento era que leyes como la de Newton o la de Coulomb eran leyes de estática, más que de dinámica. Su discípulo Weber refinó la fórmula entre 1846 y 1848 incluyendo las aceleraciones relativas y una definición del potencial —un potencial retardado.

La fuerza electrodinámica de Weber es el primer caso de una fórmula dinámica completa en la que todas las cantidades son estrictamente proporcionales y homogéneas [8]. Fórmulas así parecían exclusivas de la estática de Arquímedes, o de leyes como la de la elasticidad de Hooke en su forma original. De hecho, aunque se trata de una fórmula expresa para cargas eléctricas y no una ecuación de campos, permite derivar las ecuaciones de Maxwell como un caso particular, e incluso pueden obtenerse los campos electromagnéticos integrando sobre el volumen.

La lógica de la ley de Weber podía aplicarse igualmente a la gravedad, y de hecho Gerber la utilizó para calcular la precesión de la órbita de Mercurio en 1898, diecisiete años antes de los cálculos de la Relatividad General. Como es sabido, la teoría de la Relatividad General aspiraba a incluir el llamado “principio de Mach”, aunque finalmente no lo consiguió; pero la ley de Weber sí era enteramente compatible con tal principio además de usar explícitamente cantidades homogéneas, mucho antes de que Mach escribiera sobre el tema.

Se ha dicho que el argumento y la ecuación de Gerber era “meramente empírica”, pero en cualquier otra época el no tener que crear postulados ad hoc se habría visto como la mejor virtud. En todo caso, si la nueva ley proporcional se utilizó para calcular una divergencia secular ínfima, y no para la elipse genérica, fue por la sencilla razón de que en un solo ciclo orbital no había nada que calcular ni para la vieja ni para la nueva teoría.

La fórmula puramente relacional de Weber no puede “explicar” tampoco la elipse, puesto que la fuerza y el potencial se derivan sin más del movimiento —pero al menos no hay nada unphysical en la situación, se garantiza el cumplimiento del tercer principio mientras se da cabida a una significación más profunda.

Irónicamente, al modificar la idea que se tenía de las fuerzas centrales, lo primero que Helmholtz y Maxwell le reprocharon a la ley de Weber era que no cumplía con la conservación de la energía, aunque finalmente en 1871 Weber demostrara que sí lo hacía con la condición de que el movimiento fuera cíclico —lo que ya era el requisito básico para la mecánica newtoniana o lagrangiana. La conservación es global, no local, pero lo mismo valía para las órbitas descritas en los Principia, no menos que las de Lagrange. No hay conservación local de fuerzas que puedan tener significado físico. El mismo Newton habló de una honda, siguiendo el ejemplo de Descartes, al hablar del movimiento centrífugo, pero en ningún lugar de sus definiciones se habla de que las fuerzas centrales deban entenderse como unidas por una cuerda. Sin embargo la posteridad tomó el símil al pie de la letra.

¿Por qué afirmar que hay en cualquier caso feedback, autointeracción? Porque todos los campos gauge, caracterizados por la invariancia del lagrangiano bajo transformaciones, equivalen a un feedback no trivial entre la fuerza y el potencial, lo que a su vez se confunde con el eterno “problema de la información”, a saber, cómo sabe la Luna dónde está el Sol y cómo “conoce” su masa para comportarse como se comporta.

Efectivamente, si el lagrangiano de un sistema —la diferencia entre la energía cinética y potencial- tiene un determinado valor y no es igual a cero, ello equivale a decir que la acción-reacción nunca se cumple de manera inmediata. Sin embargo el tercer principio de Newton se supone que se cumple de manera automática y simultánea, sin mediación de una secuencia de tiempo, y la misma simultaneidad se asume en la Relatividad General. La presencia de un potencial retardado, señala al menos la existencia de una secuencia o mecanismo, incluso si es incapaz de decirnos nada sobre él.

Lo cual nos demuestra que la reciprocidad aditiva y la multiplicativa son notoriamente diferentes; y la que nos muestra la proporción continua en el diagrama del Polo incluye la segunda clase. La primera es puramente externa y la segunda es interna al orden que se considera.

Todos los malentendidos del mecanicismo provienen de aquí. Y la diferencia esencial entre un sistema mecánico en el sentido trivial y un sistema ordenado u autoorganizado está justamente en este punto.

En su momento se creyó que los experimentos de Hertz confirmaban las ecuaciones de Maxwell y desmentían las de Weber, pero eso es otro malentendido porque si la ley de Weber —que fue el primero en introducir el factor relativo a la velocidad de la luz- no predecía ondas electromagnéticas, tampoco las excluía. Sencillamente las ignoraba. Por otra parte, tampoco han faltado los observadores perspicaces que han notado que en realidad lo único que demostró Hertz fue lo incuestionable de la acción a distancia, pero eso es ya otra historia.

Como contrapunto, vale la pena recordar otro hecho que demuestra, entre otras cosas, que Weber no se había quedado rezagado con respecto a su tiempo. Entre las décadas de 1850 y 1870 desarrolló un modelo estable del átomo con órbitas elípticas —muchas décadas antes de que Bohr propusiera su modelo de átomo circular, sin necesidad de postular fuerzas especiales para el núcleo.

La dinámica relacional de Weber muestra otro aspecto que a la luz de las presentes teorías puede parecer exótico: de acuerdo con sus ecuaciones, cuando dos cargas positivas se aproximan a una distancia crítica, producen una fuerza neta atractiva, en lugar de repulsiva. ¿Pero acaso no es la idea de una carga elemental exótica, o habrá que decir tan sólo puramente convencional? En cualquier caso, esto se aviene muy bien con el diagrama del Taijitu, en el que en puntos extremos se produce la inversión de las fuerzas polarizadas en su opuesto. Sin este rasgo, difícilmente podría hablarse de fuerzas y potenciales espontáneos, o si se quiere, “vivos”.

Physics and the continuous proportion

We already see that there are purely mathematical reasons for the continuous proportion to appear in the designs of nature independently of causality, be it physical, chemical or biological: in fact the convenience of logarithmic growth is independent even of the form itself, as is the elementary fact of the discrete and asymmetric division of cells.

In this light, it would be an emergent property, just a parallel plane to physical causation and becoming. On the other hand, the idea of parallel planes with a merely circumstantial connection with physical reality looks odd, and in any case very distant from what the diagram of the Pole express so well —that no form or nothing apparent is free from dynamics.

The fact is that the connection between physics and the continuous proportion is very dim, to say the least. However we have important occurrences of this ratio even in the Solar System, where it is almost impossible to avoid celestial mechanics. A better understanding of the presence of the continuous proportion in nature should not ignore the framework defined by fundamental physical theories, nor what these can leave out.

We have three possible approaches with increasing degrees of risk and depth:

The continuous proportion in nature can be studied independently of the underlying physics as a purely mathematical question; this would be the most prudent, but somewhat limited position. The aforementioned A. Stakhov has developed an algorithmic theory of measurement based on this ratio that can be used to analyze in turn other metrological theories of cycles, continuous fractions and fractals as for example the so called Global Scaling.

This proportion can be studied according with views compatible with known mainstream physics; for example, as Richard Merrick has done, in a neopythagorean rereading of the collective harmonic aspects of wave mechanics, such as resonances, and in which phi would be a critical damping factor [7]. These ideas are totally accessible to the experiment, either in acoustics or in optics, so that they can be verified or falsified.

Merrick’s idea of harmonic interference is within everyone’s reach and understanding and it is not without depth. It can be naturally complemented with the holographic concept proposed by David Bohm and his distinction between the implicate and explicate order. Although Bohm’s interpretation is not standard, it is compatible with experimental data. The harmonic interference theory can also be combined with mathematical theories of cycles and scales such as those mentioned.

Or, finally, one can consider other more classical theories that differ from the mainstream but which may provide deeper insights into the subject. Within this category, there are various degrees of disagreement with the standard theories: from just a wider understanding of thermodynamics, to in-depth revisions of classical mechanics, quantum mechanics and calculus. We could say that this third option is not that speculative, but rather divergent in the spirit and the interpretation.

Here we will focus more on the third level, which may also seem the most problematic. One could ask what is the need to question the best established physical theories in order to find a better ground for the occurrence of a constant that maybe does not require them. Furthermore, the first two levels already offer plenty of room for speculation. But this would be a very superficial way of looking at it.

We cannot delve into the presence of the continuous proportion in a symbol of perfect reciprocity ignoring the question of whether our present theories are the best exponent of continuity, homogeneity or reciprocity —and in fact they are far from it.

La física y la proporción continua

Ya vemos que existen razones puramente matemáticas para que la razón continua aparezca en los diseños de la naturaleza con independencia de la causalidad, ya sea física, química o biológica: de hecho la conveniencia del crecimiento logarítmico es independiente incluso de la forma propiamente dicha, como lo es el hecho elemental de la división discreta y asimétrica de las células.

Visto así, se trataría de una propiedad emergente, de un plano paralelo del acontecer. Por otra parte la idea de planos paralelos con una conexión meramente circunstancial con la realidad física resulta un tanto extraña, y en cualquier caso muy distante de lo que tan bien expresa el diagrama del polo —que ninguna forma ni nada aparente se sustrae a la dinámica.

El hecho es que la conexión entre la física y la proporción continua es muy tenue, por decir algo. Sin embargo tenemos importantes ocurrencias de esta razón incluso en el Sistema Solar, donde es casi imposible ignorar la mecánica celeste. Una mejor comprensión de la presencia de la proporción continua en la naturaleza no debería ignorar el marco que definen las teorías físicas fundamentales, ni lo que estas pueden dejar fuera.

Tenemos tres acercamientos posibles con grados crecientes de riesgo y profundidad:

Se puede estudiar la razón continua en la naturaleza con total independencia de la física subyacente, como una cuestión matemática; esta sería la postura más prudente, pero así hay bien poco que añadir a lo ya conocido —salvo, tal vez, por diversas implicaciones en teoría de la probabilidad y las distribuciones estadísticas. El citado A. Stakhov ha desarrollado una teoría algorítmica de la medida basada en dicha razón que puede usarse para analizar a su vez otras teorías metrológicas de ciclos, fracciones continuas y fractales como por ejemplo el llamado Escalamiento Global.

Se puede estudiar esta razón conforme a alguna de las visiones compatibles con la física conocida o estándar; por ejemplo, como lo ha hecho Richard Merrick, que hace una relectura neopitagórica de los aspectos colectivos armónicos de la mecánica ondulatoria, como las resonancias, y en las que phi sería un factor crítico de amortiguación [7]. Estas ideas son totalmente accesibles al experimento, ya sea en acústica o en óptica, de manera que pueden ser verificados o falsados.

La idea de interferencia armónica de Merrick está al alcance de cualquiera y no carece de profundidad. Se complementa naturalmente con la concepción holográfica promovida por David Bohm y su distinción entre el orden explicado y el orden implicado. Aunque la interpretación de Bohm no es estándar, sí es compatible con los datos experimentales. La teoría de la interferencia armónica también puede combinarse con otras teorías de ciclos y escalas matemáticas como las citadas.

O, finalmente, se pueden considerar teorías clásicas que difieren en alguna medida de las actuales teorías estándar, pero que pueden aportar perspectivas más profundas sobre el tema. Dentro de esta categoría, hay varios grados de cuestionamiento de las principales teorías vigentes: desde una lectura ampliada de la termodinámica, hasta revisiones en profundidad de la mecánica clásica, la mecánica cuántica y el cálculo. Esta tercera opción no es muy especulativa, sino más bien divergente en el espíritu y la interpretación.

Aquí nos centraremos más en el tercer nivel, que puede parecer también el más problemático. Uno puede preguntarse qué necesidad hay de revisar la física mejor establecida para buscarle razones más profundas a una mera constante matemática que no las requiere. Además, los dos primeros niveles ya ofrecen espacio de sobra para la especulación. Pero esto sería una forma muy superficial de plantearlo.

No podemos profundizar en la presencia de la razón continua en un símbolo de la reciprocidad perfecta olvidándonos de la cuestión de si nuestras presentes teorías son el mejor exponente de la continuidad, la homogeneidad o la reciprocidad —y en verdad están muy lejos de serlo.

Oso constante, roca oscilante

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“Lego el movimiento del Oso Constante a los ancianos, a los enfermos y a los débiles. Es un ejercicio maravilloso y tradicional que es a la vez simple y fácil. También puede usarse para la autodefensa hasta una edad avanzada. Todo esto se obtiene fácilmente. Aunque mi explicación es corta y simple, si entiendes sus principios y practicas con perseverancia, después de tan solo cien días de mover tu chi, notarás una marcada mejoría en tu salud y fuerza y ya no tendrás que preocuparte por la enfermedad. Es verdaderamente una “balsa sagrada” para fortalecer nuestros cuerpos y no admite comparación con otros ejercicios más conocidos pero inferiores” 1.

Estas eran las palabras con las que Cheng Man Ching confiaba a la posteridad lo que él consideraba como la más concentrada síntesis posible de los principios del Tai Chi Chuan: el ejercicio del Oso Constante. ¿Eran demasiado altas sus expectativas?

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De Taiping a Hong Kong

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La Rebelión de Taiping fue una terrible guerra civil china entre el poder central del norte y el sur del país que duró desde 1850 hasta 1864 y que en dureza y número de víctimas hace palidecer todos los conflictos experimentados por Europa hasta esa época. Dejando a un lado los masivos desplazamientos de población, las estimaciones más conservadoras hablan de entre 20 y 30 millones de muertos, la mayor parte causada por el hambre y epidemias.

A modo de comparación, el número de bajas de la tantas veces mentada y revisada guerra de Secesión estadounidense (1861-1865) fue de poco más de seiscientas mil.

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