Biological feedback – quantitative and qualitative models

In a recent paper we speculated on the presence of a geometric phase or phase memory in the bilateral nasal cycle, using a certain analogy between the mechanics of the circulatory system and a gauge field such as the electromagnetic one [34], and taking into account that Maxwell’s equations are a particular case of the fluid equations. It is known that shortly after its discovery, the geometric phase was generalized well beyond the adiabatic or even the cyclic cases, and that today it is studied even in dissipative open systems and in various cases of animal locomotion. The analogy may be relevant despite the fact that the respiratory system obviously operates in a gaseous phase instead of a liquid one, while still being coupled to the blood circulation.

According to V. D. Tsvetkov, the ratio between systolic and diastolic time in humans and other mammals averages the same reciprocal values of the golden mean, and also the ratio of the maximum systolic pressure to the minimum diastolic pressure points to a relative value of 0.618/0.382 on average. Although these values may be arbitrarily approximate, we would have an excellent opportunity here to contrast them mechanically and see if there really is some kind of underlying optimization, since the systolic time already echoes the reflected vascular wave, and the same is true of the diastolic time.

On the other hand there is the Pulse Wave Velocity, which is a measure of arterial elasticity: both are derived from the second law of mechanics through the Moens-Korteweg equation. This wave velocity varies with pressure, as well as with the elasticity of the vessels, increasing with their stiffness. The return distance of the reflex wave and the time it takes increases with height, and a lower diastolic pressure, which indicates less resistance of the whole vascular system, reduces the magnitude of the reflected wave. Treatment of hypertension should focus, it is said, on decreasing the amplitude of the reflected wave, slowing it down, and increasing the distance between the aorta and the return points of this wave.

Now, we can try to apply here Noskov’s retarded potentials with longitudinal waves, as he emphasized their universality and their place in the most elementary feedback; in fact, there is perhaps no better way of illustrating these waves and their correlation with certain proportions in a complete mechanical system than the circulatory system itself.

Since, to a large extent, it seems that we can consider the elasticity of the reflected wave as a retarded Weber-Noskov potential dependent on distance, force and phase velocity, and check whether this results in coupling or resonance conditions that incidentally tend to the values of the golden section. The myocardium is a self-exciting muscle, but the return of the reflex wave also contributes to this, so we have a fair example of a circuit with tension-pressure-deformation transformations that are fed back and that do not differ in essence from the gauge transformations of modern physics, in which there is also an implicit feedback mechanism.

This would be a perfect instance to explore these correlations in a sort of “closed loop” process, even if the system remains open through the breath, which is not contrary to our approach because for us every natural system is open by definition. It allows both numerical simulation and approximation by real physical models created with elastic tubes and coupled “pumps”, so that it can be approached in the most tangible and direct way [35].

However, the idea that the heart is really a pump, being as it is a spiral muscular band, or that the motion of the blood, which generates vortices in the vessels and the heart, is due to pressure, when it is the pressure that is an effect of the former, should be thoroughly revised. In fact this is an excellent example of how we can give a strictly mechanical description while radically questioning not only the form but the very content of causality —the cause-effect relationship. The essential factor of the pressure created is not the heart, but the open component, in this case, the breath and the atmosphere. And although it is clear that these are very different cases, this is in line with our idea of gauge fields and natural processes in general.

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The dynamics and biomechanics of the blood pulse can be derived from the applied force, but if we look within modern science for a suitable equivalent to Newton’s three principles of mechanics in open systems such as biological organisms, we do not find it. To find something similar we have to look back to principles that are more “archaic” to us, and then look for a quantitative and mathematical translation.

Actually, the triguna of the Indian Samkya system —samkya means proportion- and its application to the human body as the tridosha in Ayurveda is the better match. The triguna, as it were, is a kind of system of coordinates for modalities of the material world in qualitative terms. The three basic qualities, Tamas, Rajas and Satwa, and their reactive forms in the body, Kapha, Pitta and Vata correspond very well to the mass or amount of inertia, the force or energy, and the dynamic equilibrium through motion (let us say: passivity, activity and balance). But it is evident that in this case we are talking about qualities and the systems are considered open from the start without need for further definition.

So, here is the law of conservation of momentum, not the third law of mechanics, what really should hold here, as a system like this implicitly admits a variable degree of interaction with the environment. In harmony with this, the Ayurveda considers that Vata is the guiding principle of the three since it has autonomy to move by itself in addition to moving the other two. Vata defines the sensitivity of the system in relation to the environment, its degree of permeability or lack thereof. In other words, the state of Vata indicates by itself to which extent the system is effectively open.

In the human body the most explicit and continuous form of interaction with the environment is the breath, and therefore it is just in the order of things that Vata governs this function most directly. Although the doshas are modes or qualities, in the pulse they find a faithful translation in terms of dynamic values and the continuum mechanics —provided we settle for modest degrees of precision, but surely enough to give us a qualitative idea of the dynamics and its basic patterns.

The other two modes are simply what moves and what is moved, but the articulation and coexistence of the three can be understood in very different ways: from a purely mechanical way to a more specifically semiotic one. Here again, the indistinction or ambiguity between kinetic, potential and internal energy, which we have already noticed in relational mechanics, might be of some relevance.

The principle of inertia is a possibility, that of force a brute fact, the action-reaction —the same act seen from two sides- is a relationship of mediation or continuity. We can put them on the same plane or put them on different planes, which constitute an ascending or descending gradation, as in fact are the modalities of the Samkya system.

Actually, it should not be too difficult to find the common ground that the Indian and Chinese semiologies of the pulse have, beyond the differences of terminology and categories; and to move from this common ground to the quantitative, but extremely fluid, language of continuum mechanics. Thus we would have a method to pass from qualitative to quantitative aspects, and vice versa; and to find dynamic patterns that now pass unnoticed. There are several issues here. One is the extent to which these qualitative descriptions can be made consistent.

Another question is to what extent the representation of a qualitative scale can be made intuitive. Let us think, for example, of biofeedback signals, which can be effective under the representation of forces, potentials, and many other more indirect relationships. What is interesting is that these types of assisted feedback do not aim at control and manipulation, but at tuning in to the organizing principle of the dynamics.

From our perspective, as we have already said repeatedly, all physical systems, from galaxies to atoms, have feedback. But what are the physical limits of, let us say a human being, to tune in to other entities? The phase rhythmodynamics and its resonances, the time scale, the energy scale, strain-stress constitutive relations, the dependence on free energy? Or the capacity to align with the Pole that both systems have in common? Is there interference or is there rather a parallelism on the same background?

These are subjects for which science has not yet found even the minimum criteria, but which should help us to overcome the instrumental compulsion, the instrumentation syndrome that has guided human technology since the first tools, and which intensifies as the tools offers less resistance to the user.

One more question is whether this type of trimodal analysis, or even a bimodal one, has a recursive character, as the same feedback and the presence of the continuous proportion in the circulatory system suggest; and what type of recursion is involved.

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The characterization of the dynamic equilibrium should always indicate the Pole of the evolution of a system, if it has one. In the case of the Solar System and the planets this is obvious —and notwithstanding, it is still far from receiving the attention it deserves. But it turns out that the bilateral nasal cycle is also telling us about an axis even in a process where polarity does not look very relevant, from the biomechanical point of view, such as the compression and release of a gas in our own organism. This should be of great interest to us, and it provides a thread through which many other things can be revealed.

In fact, the Earth’s own climate or that of other planets, with its great complexity, is a more explicitly polar system than the respiratory regime of any mammal —and in this case the separating barrier would be the intertropical convergence zone. The point of interest here is that, if the analogy is sound, from a thermomechanical point of view the degree of separation that the barrier exerts, possibly associated with a topological torsion, could also be defining the degree of autonomy of the system with respect to the external conditions —let us call it the endogenous component. An endogenous view that would have to be duly complemented with appropriate sensors and observations of the so-called spatial time [36].

If we said before that the fact that an ellipse has in its interior two focuses does not mean that we only have to look inside it for the origin of the forces that determine its shape, the same is true for the disturbances that usually affect other organisms or systems, which does not prevent them from synthesizing in their behavior the product of external and internal factors, in the breath not less than in other balances that run in parallel.

Realimentación biológica —modelos cuantitativos y cualitativos

En otra parte hemos especulado sobre la presencia de una fase geométrica o memoria de fase y el ciclo nasal bilateral, aprovechando cierta analogía entre la mecánica del sistema circulatorio y un campo gauge como el electromagnético [34], y teniendo en cuenta que las ecuaciones de Maxwell son un caso particular de las ecuaciones de fluidos. Sabido es que al poco de su descubrimiento la fase geométrica se generalizó más allá del caso adiabático o incluso el cíclico, y que hoy se estudia incluso en sistemas abiertos disipativos y en diversos casos de locomoción animal. La analogía puede ser pertinente a pesar de que, obviamente, el sistema respiratorio opera en fase gaseosa en vez de líquida, sin dejar por ello de estar acoplado con la circulación sanguínea.

Según V. D. Tsvetkov, la razón entre el tiempo de la sístole y la diástole en humanos y otros mamíferos promedia los mismos valores recíprocos de la razón áurea, y también la proporción entre la presión máxima sistólica y la mínima diastólica apunta a un valor relativo de 0.618/0.382. Aunque estos valores puedan ser arbitrariamente aproximados tendríamos aquí una excelente ocasión de contrastarlos mecánicamente y ver si realmente existe algún tipo de optimización subyacente, puesto que el tiempo sistólico ya se hace eco de la onda vascular refleja, y lo mismo ocurre con el tiempo de la diástole.

Por otro lado está la Velocidad de la Onda del Pulso, que es una medida de la elasticidad arterial: ambas se derivan de la segunda ley de la mecánica a través de la ecuación de Moens-Korteweg. Esta velocidad de la onda varía con la presión, así como con la elasticidad de los vasos, aumentando con su rigidez. La distancia de retorno de la onda refleja y el tiempo que conlleva aumenta con la estatura, y una menor presión diastólica, que indica menor resistencia del conjunto del sistema vascular, reduce la magnitud de la onda refleja. El tratamiento de la hipertensión debería centrarse, se dice, en disminuir la amplitud de la onda refleja, rebajar su velocidad, y aumentar la distancia entre la aorta y los puntos de retorno de esta onda.

Así pues, podemos intentar aplicar aquí la idea del potencial retardado y las ondas longitudinales de Noskov, teniendo en cuenta que él fue el primero en proponer su lugar en el feedback más elemental y su universalidad; de hecho, tal vez no haya mejor forma de ilustrar estas ondas y su correlación con ciertas proporciones en un sistema mecánico completo que el propio sistema circulatorio.

Dado que, en buena medida, parece que podemos considerar la elasticidad de la onda refleja como un potencial retardado de Weber-Noskov dependiente de la distancia, fuerza y velocidad de fase, y comprobar si esto procura un acoplamiento o unas condiciones de resonancia que, incidentalmente, tendieran a los valores de la sección áurea. El miocardio es un músculo autoexcitable pero a ello también concurre el retorno de la onda refleja, así que tenemos un hermoso ejemplo de circuito de transformaciones tensión-presión-deformación que se realimentan y que no difieren en lo esencial de las transformaciones gauge de la física moderna, en los que también hay un implícito mecanismo de realimentación.

Esta sería una instancia perfecta para explorar estas correlaciones como un proceso “en circuito cerrado”, aunque el sistema mantenga una apertura a través de la respiración, lo que no es contrario a nuestro planteamiento porque para nosotros todos los sistemas naturales son abiertos por definición. Permite tanto la simulación numérica como la aproximación por modelos físicos reales creados con tubos elásticos y “bombas” acopladas, de modo que puede abordarse de la forma más tangible y directa [35].

Sin embargo conviene revisar a fondo la idea de que el corazón es realmente una bomba, siendo como es una cinta muscular espiral, o que el movimiento de la sangre, que genera vórtices en los vasos y el corazón, se debe a la presión, cuando es la presión la que es un efecto del primero. En realidad este es un ejemplo magnífico de cómo puede darse una descripción estrictamente mecánica a la vez que se cuestiona radicalmente no sólo la forma sino el mismo contenido de la causalidad. El factor esencial de la presión creada no es el corazón, sino el componente abierto, en este caso, la respiración y la atmósfera. Y aunque es evidente de que se trata de casos muy diferentes, esto se haya en consonancia con nuestra idea de los campos gauge y de los procesos naturales en general.

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La dinámica y biomecánica del pulso sanguíneo puede derivarse de la fuerza aplicada, pero si buscamos dentro de la ciencia moderna un equivalente adecuado para los tres principios de la mecánica de Newton en sistemas abiertos como los organismos biológicos, no lo vamos a encontrar. Para encontrar algo parecido tenemos que mirar hacia atrás, para buscar luego una traducción cuantitativa y matemática.

Realmente, el triguna del Samkya indio —samkya significa proporción- y su aplicación al cuerpo humano como tridosha en el Ayurveda es lo que encuentra más semejanza para el caso. El triguna, como si dijéramos, es el sistema de coordenadas para modalidades del mundo material en términos cualitativos. Las tres cualidades básicas, Tamas, Rajas y Satwa, y sus formas reactivas en el organismo, Kapha, Pitta y Vata se corresponden muy bien con la masa o cantidad de inercia, la fuerza o energía, y el equilibrio dinámico a través del movimiento (o pasividad, actividad y equilibrio). Pero es evidente que en este caso hablamos de cualidades y los sistemas se consideran abiertos sin necesidad de definición.

Aquí la tercera ley de la mecánica ha de dejar paso a la conservación del momento y admite implícitamente un grado variable de interacción con el medio. En armonía con esto, el Ayurveda considera que Vata es el principio-guía de los tres ya que tiene autonomía para moverse por sí solo además de mover a los otros dos. Vata define la sensibilidad del sistema en relación con el ambiente, su grado de permeabilidad o por el contrario embotamiento con respecto a él. Es decir, el estado de Vata es por sí mismo un índice del grado en que el sistema es efectivamente abierto.

En el cuerpo humano la forma más explícita y continua de interacción con el medio es la respiración, y por lo tanto está en el orden de las cosas que Vata gobierne esta función de forma más directa. Aunque los doshas son modos o cualidades, en el pulso encuentran su fiel traducción en términos de valores dinámicos y de la mecánica del continuo —siempre que nos conformemos con grados de precisión modestos, pero seguramente suficientes para darnos una idea cualitativa de la dinámica y sus patrones básicos.

Los otros dos modos son lo que mueve y lo que es movido, pero la articulación y coexistencia de los tres puede entenderse de formas muy diferentes: desde una manera puramente mecánica a otra más específicamente semiótica. Posiblemente también aquí tiene algún grado de vigencia la condición de indistinción o ambigüedad entre la energía cinética, la potencial y la interna que ya hemos notado en la mecánica relacional.

El principio de inercia es una posibilidad, el de fuerza un hecho bruto, la acción-reacción —un mismo acto visto desde dos caras- es una relación de mediación o continuidad. Podemos ponerlos en un mismo plano o ponerlos en planos diferentes, que constituyen una gradación ascendente o descendente, tal como en efecto son las modalidades del Samkya.

Realmente, no tendría que ser demasiado difícil hallar el suelo común que tienen las semiologías india y china del pulso más allá de las diferencias de terminología y categorías, y pasar de este suelo común al lenguaje cuantitativo, pero extremadamente fluido, de la mecánica de medios continuos. Así tendríamos un método para pasar de aspectos cualitativos a cuantitativos, y viceversa; y encontrar dinámicas y patrones que ahora nos pasan desapercibidos por inherentes. Hay aquí varias cuestiones. Una es hasta qué punto pueden hacerse estas descripciones cualitativas consistentes.

Otra cuestión es hasta qué punto pueden hacerse intuitiva la representación de una escala cualitativa. Pensemos por ejemplo en las señales del biofeedback, que pueden resultar efectivas bajo la representación de fuerzas, de potenciales, y de otras muchas relaciones más indirectas. Lo interesante es que estos tipos de realimentación asistidos no apuntan hacia el control y la manipulación, sino hacia la sintonización con el principio organizador de los “sistemas”.

Desde nuestra perspectiva, ya lo hemos dicho repetidamente, todos los sistemas físicos, también los átomos, tienen realimentación ¿Cuáles son los límites físicos de, por ejemplo, un ser humano, para sintonizar con otras entidades? ¿La ritmodinámica de fase y sus resonancias, las escalas de tiempo, de energía, las relaciones constitutivas de tensión-deformación, la dependencia de la energía libre? ¿O la capacidad para alinearse con el polo que ambos sistemas tienen en común? ¿Hay interferencia o hay más bien un paralelismo sobre un mismo fondo?

Se trata de temas para los que la ciencia todavía no ha encontrado ni siquiera los mínimos criterios, pero que precisamente debería ayudarnos a superar la compulsión instrumental o síndrome de instrumentación que ha guiado a la tecnología humana desde las primeras herramientas, y que se intensifica a medida que el objeto ofrece menos resistencia.

Otra cuestión más es si este tipo de análisis trimodal, o incluso uno bimodal, tiene un carácter recursivo, como la misma realimentación y la presencia de la proporción continua en el sistema circulatorio permiten conjeturar; y de qué tipo de recursividad se trata.

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La caracterización del equilibrio dinámico debería indicarnos siempre el Polo de la evolución de un sistema, si es que este lo tiene. En el caso del Sistema Solar y los planetas la cosa resulta obvia —y a pesar de todo todavía está muy lejos de recibir toda la atención que merece. Pero resulta que el ciclo nasal bilateral también nos está hablando de un eje en algo presuntamente poco polar, desde el punto de vista de la física, como la compresión y la liberación de un gas en nuestro propio organismo. Esto también debería llamar grandemente nuestra atención, y nos brinda un cabo a través del cual pueden revelarse otras muchas cosas.

De hecho el propio clima terrestre o el de otros planetas, con su enorme complejidad, es un sistema más explícitamente polar que el régimen respiratorio de cualquier mamífero —y en este caso la barrera separadora sería la zona de convergencia intertropical. La cuestión de interés es que, si se nos permite la analogía, desde un punto de vista termomecánico el grado de separación que ejerce la barrera, posiblemente asociado a una torsión topológica, podría estar definiendo también el grado de autonomía del sistema con respecto a las condiciones exteriores —llamémoslo el componente endógeno, si se quiere. Una visión endógena que tendría que complementarse debidamente con los sensores y observaciones apropiadas del llamado tiempo espacial [36].

Si antes decíamos que el que una elipse tenga en su interior dos focos no significa que sólo haya que buscar el origen de las fuerzas que la determinan en su interior, lo mismo vale para las perturbaciones que de ordinario afectan a otros organismos o sistemas, lo que no impide que sinteticen en su comportamiento la suma de factores externos e internos, en la respiración no menos que en otros balances que discurren en paralelo.